《“视”字、“直”字考释
——“数学天文学”的“视运动”概念（三）》
张天弓
秭归遗址新石器时代（约距今7000年）“数学天文学”的“视运动”是用陶法器的“四目”，算法的核心是运算“化圆为方”、“正方定极（亟）”，“亟（
）”与“恒（
）”互证。
殷墟的数学天文学表示“视运动”是用分开的左“目”与右“目”，运算时可以合为一体“
”。从数理看，运算“四方”、“四方风”之每一方、每一风，均为数理二十四，用“二分”则为十二，十二用“二倍”则为二十四，交换运算应该没有疑问，但只有二十四时辰才能对接二十四节气，所以殷商没有“十二时辰”的理念。
《中国科学技术史·天文学卷》论述殷商的干支“纪日法”，要旨在于“一个干支所表示的时间跨度是一整天”，而“对于每天的日界是在夜半抑或在天明之时”则有三种看法：（1）在天明之时，每一个干支（60）的时间是一昼一夜。（2）在夜半之时，两个干支分别表示前半夜和后半夜。（3）前两种办法并存。这三种看法都有卜辞的证据。最终结论是“日界究竟在何时，看来尚有待进一步研究”。【1】陈美东《中国科学技术史·天文学卷》。科学出版社，2003年版，19—21页）这种看法包含着60序数纪日，也就是60天，因为出土卜辞的残缺，难以探究连续的纪日。
笔者以为，一个干支表示一整天，肯定是指时间单位，当然不是表示60小时；两个干支表示一夜，涉及两个60，那么一昼怎么表示？如果是前两种办法并存，那就可能相当于一整天是用三个干支，也会存在交差。如果代入24时辰，那么一个干支表示一整天就是24时辰，另文两个干支可能是表示一个时辰60分钟，一分钟60秒。关于殷人这种精细的算法的假设，是不是太离谱了。可是，早于殷商3500余年的秭归遗址“数学天文学”的周日视运动两个精细的数值：一天平均24时辰与一天昼夜平均长度之比0.618:0.382,殷人的这种精细算法也就不足为奇了。笔者已经考释出殷商武丁元年春分点太阳年长度为365.275天，【2】张天弓《殷商甲骨文“士”运算黄金分割率——殷商甲骨文中的数理逻辑初探》，载于《书画艺术》2021年第1期）与秭归周年视运动的数值完全相同，并且周日视运动与周年视运动合为一体，这种设想是有一定理由的。生物钟的概念涉及正常人心率，即是安静心率60～100次/分，用理想化标准则为60次/分，相当于一分钟60秒。
殷墟盛行活人祭祀，其中应有人体重要器官的解剖知识的积累，当然也有生理学、医学知识的积累，本来原始人类就是“巫医不分”，所以生物钟的概念中的一天24时辰、一小时60分钟、一分钟60秒，完全是有可能的。
[美] 戴维·林德伯格《西方科学的起源》论述古巴比伦在公元前2000年左右的成熟的“数制”，认为“它既是十进制（基于10这个数）的，也是六十进制（基于60这个数）的。我们今天测量时间（1小时有60分钟）和角度（1度有60分，一周有360度）的系统便保留了六十进制。”【3】张卜天译，商务印书馆，2019年版，第20—21页）这种“六十进制”未见一天24小时，也就是说，一年有月份数，月份有天数，但天数如何与时辰数衔接，未见最为重要的中间环节24小时。例如，“六十进制中，圆有360度，1度有60分，1分有60秒，1秒有60毫秒”，【4】《西方科学的起源》，第26页），这个“圆有360度”是何意涵，在天文学中何所指？如何与“1度有60分”关联？古巴比伦天文学中未见答案。
此后1000多年，古希腊宇宙论中见到了24小时的踪影。《西方科学的起源》在讲述亚里士多德时代及其以后的宇宙论发展时提到一个例子：作为学园一员和柏拉图继承者赫拉克利德(Heraclides of Pontus,约前390年—前339年之后）提出建议:“地球每24小时绕轴自转一周。这种后来广为人知（虽然很少人承认它为真）的想法解释了所有天体的每日升落。”【5】《西方科学的起源》第132页）
稍后，天文学家明确了360度的意涵，是指地球周长。《西方科学的起源》论述：掌管亚历山大成图书馆的地理学家和数学家埃拉托色尼（，活跃在公元前235年），通过阿斯旺与亚历山大城的距离，对照亚历山大城夏至日的日晷投射角7.5°，由此建立方程：C(地球周长)与地球表面的A线段（阿斯旺到亚历山大城的距离）之比等同于360°比7.5°（图1）。换算结果是C=252000斯塔德，相当于约24000英尺。【6】《西方科学的起源》第134—135页）
这与笔者探讨中国陶寺观象台遗址（前2100年）的数学天文学的数值之一、冬至点回归年长度365.75天相同。
陶寺遗址的算法是：
A.365.75=360°＋5.75°
B.5.75°=5°＋0.75°
C.0.75°（含分数位）=（无分数位）7.5°
地球周长360°则源自秭归遗址“太阳女神石刻”、“陶顶盘”。【7】张天弓《襄汾陶寺遗址陶扁壶朱书“文”字考释——简论陶寺观象台的“数学天文学”》
待刊）
中国秭归遗址在约前4800年的数学天文学周日视运动，就有一天平均24小时、一旬中一天昼夜平均长度比值0.618:0.382，显然是较为完备而合理的系统，因为地球自转一周约为23小时56分钟，其实这是“大一”理念之下的极数“九”满一而“进十数位制”，当然也可以包揽“六十进制”，因为与周年视运动基数360°同体，而360°等于6个干支表，一个干支表为60°。
古巴比伦的“计算天文学”有月亮在一年的速度中有一个“锯齿形函数”【8】《西方科学的起源》第26—27页）这与秭归太阳女神石刻的“三合”函数的异同，笔者拟另文探讨。
秭归遗址“数学天文学”表示视运动是用“四目”，例如，前文所论证的柳林溪遗址“陶法器”的“四目”、东门头遗址“太阳神女石刻”下部的左右“四日”，殷商则是分割开的左“目”与右“目”，运算则合为平行 “二目”，这都是基于象形字的高度抽象。
《墨经》中著名的“光学八条”，涉及单眼视觉与双眼视觉的问题【9】谭戒甫《墨经分类译注》，中华书局，1981年版，第64—84页），更为重要的是，墨子（约前476年——约前390年）的光学与视觉的的理论，成为他的数学天文学的科学基础，或者说，是视运动坐标体系的核心算法。
殷商“视”字有三种形体（图2）：（1）“
”（《殷墟书契前编》2.7.2）从示、从目，表示目视则上下通神，这属于原始的天文地理的观念，清注意这个“目”形是三个方形之并合。
（2）“
”《合集》6787，宾组）、（3）“
”（《战后京津新获甲骨集》2221）表示视运动的东向、西向，与推步法“旬”（ 
）相对应，与二“目”（
）的反方向互证。
殷墟“见”字二形（图3）“
”（《合集》19786，师小字）、“
”（《合集》3103）为跪立之形，“目”字形为其“首”，其身则有“三合（亼）”函数之形，这就是说，二十四时辰、二十四节气中包含有“三合”函数。可知，天文地理的视运动的观念，深刻影响着象形字的字形结构。
殷墟“直”字有两种形体，分为左眼与右眼（
《殷墟佚存》57；
《合集》32877，宾组），与天文学推步法的方向相关，日月合体之“目”在下，直接表示视运动的视点方位，即是南北极之垂直中分点，下部南极点封口，表示北极点则无封口，涉及运算北极与天顶（图4）。
“直”字为日月之“目”与“丨（十）”的合体，数理三十二，减去二目则为三十，即是一月三十日之数。“直”是书法直笔的本字，意思是竖直。殷商“臤”字，甲骨文“
”（《合集》1590）为直目与右手合体，含有眼手统一的意思；晚商金文“
”（晚商《仲子觥）铭文，《集成》9298）为直“目”与“九”合体，含有身心、手眼相统一的意思，根源于“生”。“臤”为“竪”的本字，与书法艺术的技法与审美相关，这里暂不探讨，只说数学天文学。
殷墟“北”（
《合集》33207，历组）字，为二側面人形东向行、西向行而中分为北极，也是指天文学的推步法。“南”（
《铁云藏龟》204.1）字，为生（屮）、三合、版丁（
）之合体，中分为南极，这涉及运算几何学，与“北”字互证。为什么“北（
）”字是二侧面人形表示推步法？是因为北半球亚洲区域的特性，决定着视运动的视点的特性。亚洲区域的极少部分在南半球，皆为岛屿，不能用推步法，可以用“舟”或几何图形进行运算。
《墨经》“经上56”：“日中，
南也。”此条无“说”。谭戒甫认为“
”字，卢文绍、毕沅、孙诒让均释为“正”字，“正”古文“
”，而《墨子》多古文，“正”字本作“
”，自唐代武后改“
”为“
”，至今仍之耳也。【10】谭戒甫《墨辩发微》，中华书局，1964年版，第135页）
谭戒甫释文为“日出于东中入西中为正南”，解释道“这是说明从太阳和地球所成一年节气的关系”。【11】《墨经分类译注》，第17页）这是正确的，“东中”、“西中”、“正南”均涉及平面几何学。谭先生解说则引用《春秋繁露》、《淮南子》、《周髀算经》及其赵爽注等相关文字，作历法天文学的说明，附有“子午线”图示（图5）。
《墨经》“经上54”：“中，同长也。”“经上54，说”：“中〇心。自是往相若也。”谭戒甫解释“此言几何学圆心及半径之理。《几何原本》云：‘圜者自界至中心作直线俱等。’如图：设ABCD为一圜，O为圜之中；则OA,OB,OC,OD，各线俱等。又《几何原本》云：‘圜之中处为圜心。’故此以‘心’为喻。自是往者，自中心往者。”（图6）【12】《墨辩发微》，第136页。按：此书所引《几何原本》未明言何本，据所引文“圜”字代替几何学“圆”形看，可能与徐光启和利玛窦初始的译文相关，是用中文“圜”字翻译几何形“圆”）这种解释是正确的，不过《墨经》所言不是“以‘心’为喻”，而是指数学天文学的推步法，涉及极简的平面几何的加速度运算，而运算用思维之“心”。笔者补证，天文学之“中”为“正方定亟”的圆、四方、三角的“中分”（图7），即是“直（
）分中字”。
《墨经》“经上57”：“直，参也。”此条无“说”。谭戒甫注：“直”是象参三星一样。【13】《墨经分类译注》第18页）晚商《囗參父乙盉》铭文“参”(
《集成）9370)字，跪立人形之首表示“生”，“生”形中有三星，意思是仰观三星，包含视运动的观念，请注意人身中“三合”之形。西周中期《曶鼎》铭文“参”（
《集成》2838）字，把晚商“
”人身中三合之形独立出来，用右边三撇“彡”表示，凸显“参”的本意，即是“直”分“中”字。简单地说，“三星”是指太阳、月球、地球，作为天文学则是平面几何的图示，于是产生了月相的“化圆为方”，即是数理二十四，作为视运动则是运算“四目”或“二目”，没有“三目”，所以用“三星”来“参观”。
殷墟“星”（
《合集》11488，宾组；
（《合集》11497，典宾）字，上为“生（屮）”，中为“十（丨）”，下为“地（一）”，左右二星同时又是表示二目。另一形“
”《合集》11503，宾组）“星”字，即是象三星之形，所以“直分中字”的前提是左右二目之“中”。
这里仅举“巫（
）”运转的“癸（
）”字为例，一形为“
”（《铁云藏龟》112.3）数轴线皆是封口，一形为“
”（《殷墟佚存》454）数轴线是封口处有外向的短线，需用“分数位”的算法，即是三合函数等。殷墟《干支表》（《合集》37986）中的“癸”字，正是“
”字。那么，“癸”字的二形“
”“
”（图10）如何“一中同长”？就是用“直（
）”
《墨经》“经上58”：“圜，一中同长也。”“经上58，说”：“圜〇规冩攴。”谭戒甫注释：（1）原本为“攴”，疑当“交”之“误”：（2）“冩”字，引《周髀算经》赵爽注，同“象”。（3）此条与“经上54”条说“中”不同，引《几何原本》“圜者，一形于平地居一界之间，外圜线为圜之界，内形为圜。”又云：“自圜之一界作一直线，过中心至它界，为圜径。”按一圜只一圜心，圜内任作穿心直线，皆必相等；故曰一中同长。如图：ABCD,O为圜心,自O穿过作AB，CD等线,其AB必与CD同长（图6）。这种解释基本合理，已经涉及几何图形“圆（圜）”形与天文学的关系。不过关于“中”与“圜”的关系语焉不详，只是用“规”来解释“外圜”与“圜内”这两个圆形的等同。【14】《墨辩发微》第139—140页）
笔者以为，谭先生的注释已经看到了《墨经》中的几何学与天文学的关系，这是非常睿智的见识，不过从《墨经分类译注》看，则是基于科学的严谨，没有“天文学”一类，单设“自然类”一类，其内容基本上是天文学，而在我们的中国古代天文学研究中则被看作是“宇宙论”。
这里仅举“巫（
）”运转的“癸（
）”字为例，一形为“
”（《铁云藏龟》112.3）数轴线皆是封口，一形为“
”（《殷墟佚存》454）数轴线是封口处有外向的短线，需用“分数位”的算法，即是三合函数等。殷墟《干支表》（《合集》37986）中的“癸”字，正是“
”字。那么，“癸”字的二形“
”“
”（图3）如何“一中同长”？就是用“直（
）”。
简言之，没有“田”则没有“巫（
）”，没有“巫”则没有“癸（
）”
殷墟未见“圜（瞏）”字，西周早期《乍册瞏卣》铭文“瞏”字（
，《集成》5407），上“目”下“日（〇）”，二者间为“六”，“日（〇）”在右边、右边为两个“半丁”，其中眼珠“圆”与“日（〇）”为二圆，一则为“圜”，一则为“规”，“一中相同”，与秭归“陶顶盘”中的二圆相同，而“一中相同”则是“圜〇规冩攴”。笔者以为，原本为“攴”，不是“交”，非传抄讹误。
殷墟“攴”（
《殷契摭拾续编》190）字，为右手“
”与一丁“
”之合体，与“殳”一样，是“数”字的本字之一，表示“数”概念本身。【15】张天弓《初论殷商甲骨文中的“进十位数制”——考释“术”“殳”“攴”“恖”、〈干支表〉与楚简〈算表数理表〉、罗素〈数理哲学导论数理表〉、〈书写笔顺图〉之关系》，载于《书法研究》2021年第2期）殷商未见“支”字，“攴”相当于“支”字。晚商金文“攴”（
，《乍册般甗》，《集成》944）字，为从“攴”、从二版丁。“丁”字在殷墟比较复杂，一则表示“示”，上下通神，一则表示人丁，一则表示版丁。殷墟《干支表》（《合集》37986）中“丁”字，全是版丁“
”。殷墟武丁时期的“干支表”也是这个版丁“
”。这种空白版丁（《合集》32640，历组，图11），笔者作过切割测算，一中形体的长边、短边之比值为0.618：0.382，其中一个直角三角形为直角长边、短边之比值0.618：0.382，也就是说，一个空白版丁为两个直角三角形之“度（
）”。这是数学天文学“视运动”的“化圆为方”，而从集合论函数看，则是将无理数切割而运算有理数，先是三角函数“三合”，再是勾股定理，再是直角三角形之“度（
）”，这是用后世数学、几何学的成果反溯其起源的解释，而在最初的原型它们是同时、同体而相互关联的。
墨子的数学天文学，另文详述，这里只简单说明它与秭归遗址数学天文学之关系。
（1）墨子未见过殷墟甲骨文，所用当为西周金文“直”（
，《恒簋蓋》铭文，《集成》4199）字，从左半圆、从“目”与“十”之合体，表示视运动之“直分中字”。“目”与“十”之合体数理三十二，表示右半圆，与左半圆之合即为数理六十四，运算“中”字之“四方”、“四方风”，则为64=60＋4，四方“田”形为数理四。这就是秭归遗址“陶顶盘”中数学天文学运算“八卦”的算法。（参见《陶法器与“巫”字考释——“数学天文学”的“视运动”概念（二）》）。
（2）《墨经》界说“直”为“参也，”是用西周金文“参（
）”字，可与西周金文“瞏（
）”字互证。“参（
）”有三星（圆），“瞏（
）”有二“日（圆）”一“月（眼眶）”，还有函数“六”与函数二半丁之合为一人口“丁”，人口“丁”为数理“三”，这就是说运算“月相”数理十二要用函数“六”与“三”。
（3）西周金文“中”字有三种形体：“
”（《卯簋蓋》，《集成》4327）、“
”（《小盂鼎》铭文，《集成》2839）、“
”（《中（史）斿父鼎》，《集成》2373），表示天文学推步法的步行，东向、西向或定中，与视运动的方位与视点相关。请注意，“
”中的“直”是切分月形，与其他切分日形有别，但日月之交的数理相同，这应该是《墨经》原本所用之“中（
）”，与“直（
）”字对应，即是移动的，又可以表示“中心”。
（4）谭先生解说墨子的“日中，
南也”，是有“子午线”的释义，并附图示（图5），其“子午”对北极与南极是正确的，不过子午线的数值需要调整，《墨经》的原意是二十四。这与秭归遗址“太阳神女石刻”头上24齿轮对应，而每两个齿轮间的平均角距为15°，即是24×15°=360°。而周日视运动的24时辰对应二十四节气或周年视运动360°，所以墨子数学天文学实际上是天文地理之合体。（图8）现代地理学的“本初子午线（prime meridian）”采用经度值各自0°-180°或各自0-12时的分别向东、西计量，即是省略了“化圆为方”的二十四节气。所以说“太阳神女石刻”、“陶顶盘”是“本初子午线”的原型。（图9）
（4）《墨辩发微》解释“经下57”之“直，参也”，与《墨经分类译注》角度不同：“《鄘风·伯舟》“释文”引《韩诗》云：‘直，相当直也。’今亦作値。《说文》：‘當，田相値也’。”“直”、“参”其义“仍与上条天象相关”。【16】《墨辩发微》，第138—139页）可知，此“直”字为“值”的本字，有“数（殳，攴）値”的意思；殷墟未见“值”字。殷墟甲骨文“直（
）”字是科学“数值”概念的原型。晚商金文“参（
）”字，是科学“参数”概念的原型。
《西方科学的起源》以为数学与天文学为科学的两种学科，关系紧密；数学则是天文学之工具。作为学科的天文学则始于古巴比伦，称为“数值天文学”或“计算天文学”，有区别古希腊“宇宙论”的意思，而以希帕恰斯、托勒密为代表的希腊化时期天文学，则称为“数理天文学”【17】《西方科学的起源》第196—197页）。这对于中国古代天文学研究产生了重要影响，我们也出现了“中国数理天文学”的名称及其论著，当然不提“数值天文学”。这也是笔者将中国古代天文学称名为“数学天文学”的一种参照。
（2021年9月27日）
